Отрезки FD и MN пересекаются в их середине K. Докажите, что MF || ND.

Дано: Отрезки FD и MN пересекаются в их середине K. Это означает, что FK = KD и MK = KN. Требуется доказать: MF || ND. Рассмотрим треугольники \( \triangle FKM \) и \( \triangle DKN \). 1. FK = KD (по условию, K - середина FD). 2. MK = KN (по условию, K - середина MN). 3. \( \angle FKM = \angle DKN \) (вертикальные углы). По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( \triangle FKM = \triangle DKN \). Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: \( \angle KFM = \angle KDN \). Углы \( \angle KFM \) и \( \angle KDN \) являются накрест лежащими углами при прямых MF и ND и секущей FD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MF || ND. Что и требовалось доказать.