11. Отрезки КА и ЕН пересекаются в их середине Т. Докажите, что ЕА // КН.( Используйте 1 признак равенства треугольников)

Рассмотрим треугольники ETA и KTH. У них AT = TK (по условию), ET = TH (по условию), и ∠ETA = ∠HTK (как вертикальные). Следовательно, треугольники ETA и KTH равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠EAT = ∠HKT. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EA и KH и секущей AK. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых.

Ответ: EA // KH