1. Отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Докажите, что KP = NT.

Для доказательства равенства отрезков KP и NT воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Так как отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам, то:
   • KO = ON
   • PO = OT
2. Углы KOP и NOT равны как вертикальные углы.
3. Рассмотрим треугольники KOP и NOT. У них:
   • KO = ON (по условию)
   • PO = OT (по условию)
   • ∠KOP = ∠NOT (как вертикальные)
4. Следовательно, треугольники KOP и NOT равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть KP = NT.

Ответ: KP = NT (доказано)