2. В ΔMNK MN = NK, NP – медиана, ∠KNP = 50°. Найдите ∠MNK.

В равнобедренном треугольнике MNK (MN = NK) медиана NP является также и высотой, и биссектрисой.

1. Т.к. NP - медиана, то ∠MNP = ∠KNP = 50°.
2. Т.к. NP - высота, то ∠NPK = 90°.
3. Следовательно, ∠NKP = 90°.
4. Рассмотрим треугольник MNK. Он равнобедренный, значит углы при основании MK равны.
5. ∠NMK = ∠NKP = 50°.
6. Сумма углов треугольника равна 180°.
7. ∠MNK = 180° - (∠NMK + ∠NKP) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: ∠MNK = 80°