4). Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку №С. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см. МО=32см. NC=17см.

4) Дано: Отрезки KC и MN пересекаются в точке O; KM || NC; ON = 16 см; MO = 32 см; NC = 17 см.

Доказать: ΔKMO ~ ΔNCO

Решение:

• Рассмотрим треугольники KMO и NCO.
• Угол KOM равен углу NOC (вертикальные углы).
• Угол MKO равен углу OCN (накрест лежащие углы при KM || NC и секущей KC).
• Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам (угол KOM = угол NOC, угол MKO = угол OCN).

Так как треугольники KMO и NCO подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$ $$KM = \frac{MO \cdot NC}{ON}$$ $$KM = \frac{32 \cdot 17}{16} = \frac{544}{16} = 34 \text{ см}$$

Ответ: 34 см.