3). У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.

3) Пусть даны два подобных треугольника. Сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см².

• Обозначим стороны первого треугольника как a = 7 см, а площадь S = 27 см².
• Сходственная сторона второго треугольника b = 35 см.
• Так как треугольники подобны, то отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия: $$ k = \frac{b}{a} = \frac{35}{7} = 5 $$.
• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $$ \frac{S_2}{S_1} = k^2 $$.
• Отсюда $$ S_2 = S_1 \cdot k^2 = 27 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675 \text{ см}^2 $$.

Ответ: Площадь второго треугольника равна 675 см².