Отрезки MD и НК лежат на параллельных прямых, а отрезки МК и DH пересекаются в точке R. Найдите RK, если MD = 3, КН = 42, MK = 60.

Дано:

• MD || NK (лежат на параллельных прямых).
• MK и DH пересекаются в точке R.
• MD = 3
• KH = 42
• MK = 60

Найти:

• RK

Решение:

1. Рассмотрим треугольники △RMD и △RKH.
2. Так как MD || NK, то ∠RMD = ∠RKH и ∠RDM = ∠RHK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых MD и NK и секущих MK и DH соответственно).
3. ∠MRD = ∠KRH (как вертикальные углы).
4. Следовательно, △RMD ~ △RKH по трем углам.
5. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон: \( \frac{RM}{RK} = \frac{RD}{RH} = \frac{MD}{KH} \).
6. Мы знаем MD = 3 и KH = 42, поэтому \( \frac{MD}{KH} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14} \).
7. Значит, \( \frac{RM}{RK} = \frac{1}{14} \).
8. Нам дано, что MK = 60. Мы можем записать MK как сумму RM и RK: \( MK = RM + RK \).
9. Из \( \frac{RM}{RK} = \frac{1}{14} \) выразим RM: \( RM = \frac{1}{14} RK \).
10. Подставим это в уравнение для MK: \( \frac{1}{14} RK + RK = 60 \).
11. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{1}{14} RK + \frac{14}{14} RK = 60 \).
12. \( \frac{15}{14} RK = 60 \).
13. Найдем RK: \( RK = 60 \times \frac{14}{15} \).
14. \( RK = 4 \times 14 = 56 \).

Ответ: 56