Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

Для решения этой задачи нам нужно доказать, что треугольники EPN и FPM равны. 1. Так как P - середина отрезков MN и EF, то MP = PN и EP = PF. 2. Углы ∠EPN и ∠FPM являются вертикальными и, следовательно, равны. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники EPN и FPM равны. Из равенства треугольников следует равенство углов ∠PEN и ∠PFM, которые являются накрест лежащими при прямых EN и MF, и секущей EF. Поскольку накрест лежащие углы равны, прямые EN и MF параллельны. Ответ: EN || MF, что и требовалось доказать.