Контрольные задания > Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.
Вопрос:
Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.
Ответ:
1. Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
2. Поскольку DF || AB, углы ∠FDA и ∠DAB являются накрест лежащими и, следовательно, ∠FDA = ∠DAB = 36°.
3. Углы ∠BAC и ∠DFC являются соответственными и, следовательно, ∠DFC=∠BAC=72°.
4. Угол ∠AFD - смежный с углом ∠DFC, поэтому ∠AFD=180°-72°=108°.
5. В треугольнике ADF сумма углов равна 180 градусам. Значит ∠ADF=180°-∠FAD-∠AFD=180°-36°-108°=36°
Таким образом, углы треугольника ADF равны:
* ∠FAD = 36°,
* ∠ADF = 36°,
* ∠AFD = 108°.
Ответ: Углы треугольника ADF равны 36°, 36°, 108°.