3. Отрезки MN и PQ пересекаются в точке О, причем МО= 8 см, NO = 4 см, РО= 28 см, QO= 14 см. Докажите, что MP || QN.

3. Отрезки MN и PQ пересекаются в точке О, причем МО= 8 см, NO = 4 см, РО= 28 см, QO= 14 см. Докажите, что MP || QN.

Если прямая делит две стороны треугольника в пропорциональном отношении, то она параллельна третьей стороне.

Рассмотрим треугольник MNO.

MO/ON = 8/4 = 2, QO/OP = 14/28 = 1/2.

MO/ON ≠ QO/OP, следовательно, MP не параллельна QN.

Рассмотрим треугольник MPQ.

MO/ON = 8/4 = 2, PO/OQ = 28/14 = 2.

MO/ON = PO/OQ, следовательно, MP || QN.

Ответ: MP || QN