486. Отрезки MP и MK – соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 284). Найдите ∠MPO.

Решение: 1. Угол POK - центральный угол, опирающийся на дугу PK. Значит, дуга PK равна 84 градусам. 2. Угол PMK - вписанный угол, опирающийся на дугу PK. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. ∠PMK = 1/2 * ∠POK = 1/2 * 84° = 42° 3. Так как MK - диаметр, то угол MPK - прямой (90°), поскольку он опирается на диаметр окружности. 4. Рассмотрим треугольник MPO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠MPO = 180° - ∠MPK - ∠PMK = 180° - 90° - 42° = 48° Ответ: 48°