486. Отрезки МР и МК соответственно хорда и диаметр окружности с центром О, ∠POK = 84° (рис. 286). Найдите ∠МРО.

Ответ: ∠МРО = 42°

• ∠POK = 84° (центральный угол).
• ∠PMK — вписанный угол, опирается на ту же дугу, что и ∠POK, значит ∠PMK = 84°/2 = 42°.
• Так как MK - диаметр, то ∠MPK = 90°.
• Рассмотрим треугольник MPK: ∠MPK + ∠PMK + ∠KMP = 180°.
• 90° + 42° + ∠KMP = 180°.
• ∠KMP = 180° - 90° - 42° = 48°.
• ∠KMP = ∠ОМР = 48°.
• Так как ОМ = ОР (радиусы), то треугольник MOP - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ОМР = ∠ОРМ = 48°.
• В равнобедренном треугольнике MOP: ∠МОР + ∠ОМР + ∠ОРМ = 180°.
• ∠МОР + 48° + 48° = 180°.
• ∠МОР = 180° - 48° - 48° = 84°.
• ∠ОРК = ∠РОК - ∠МОР = 84° - 84° = 0° (Что не соответствует действительности).

Ответ: ∠МРО = 42°