Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Отрезок AB является касательной к окружности, поэтому угол ABO равен 90 градусов. Треугольник ABO является прямоугольным. Используем теорему Пифагора для треугольника ABO: \(AO^2 = AB^2 + OB^2\). \(AO^2 = 40^2 + 75^2\). \(AO^2 = 1600 + 5625\). \(AO^2 = 7225\). \(AO = \sqrt{7225} = 85\). Так как OD это радиус, то OD = 75. Тогда AD = AO - OD = 85 - 75 = 10. Ответ: 10.