Отрезок AB = 16 см. Точка M - середина отрезка AB, точка K лежит на отрезке MB так, что MK:KB = 3:5. Найдите длину отрезка AK.

Для начала определим длину отрезка MB, так как M – середина отрезка AB, то:

$$MB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$.

Теперь рассмотрим отрезок MB, на котором лежит точка K, делящая его в отношении MK:KB = 3:5. Это означает, что отрезок MB можно разделить на 3 + 5 = 8 равных частей.

Длина одной части составляет:

$$\frac{MB}{8} = \frac{8}{8} = 1 \text{ см}$$.

Тогда длина отрезка MK равна:

$$MK = 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}$$.

Чтобы найти длину отрезка AK, нужно сложить длины отрезков AM и MK. Так как M – середина отрезка AB, то AM = AB/2 = 16/2 = 8 см.

Следовательно, длина отрезка AK равна:

$$AK = AM + MK = 8 + 3 = 11 \text{ см}$$.

Ответ: 11 см