Отрезок AB длины а разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP=2PQ=2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.

Пусть QB = x. Тогда PQ = x/2 и AP = x. Значит, AB = AP + PQ + QB = x + x/2 + x = (5/2)x = a. Отсюда x = (2/5)a. а) Пусть M - середина QB. Тогда MB = QB/2 = x/2 = (1/5)a. AM = AP + PQ + MB = a + a/5 + a/5 = (7/5)a. б) Пусть N - середина AP, а L - середина QB. Тогда AN = AP/2 = x/2 = (1/5)a. AL = AB - LB = a - x/2 = a - (1/5)a = (4/5)a. NL = AL - AN = (4/5)a - (1/5)a = (3/5)a.

Ответ: а) (7/5)a; б) (3/5)a.