5. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

1. Поскольку AD - биссектриса угла BAC, то \(∠BAD = ∠DAC = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} cdot 72° = 36°\). 2. Так как DF || AB, то \(∠ADF = ∠BAD\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(∠ADF = 36°\). 3. \(∠AFD\) и \(∠BAC\) - соответственные углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AC, поэтому \(∠AFD = ∠BAC = 72°\). 4. В треугольнике ADF сумма углов равна 180°, поэтому \(∠DAF = 180° - ∠ADF - ∠AFD = 180° - 36° - 72° = 72°\). Ответ: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠DAF = 72°.