3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 69.

Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = 69°/2 = 34.5°. Так как DF || AB, то ∠BAD = ∠ADF = 34.5° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Так как DF || AB, то ∠BAC = ∠DFC = 69° как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AC. ∠AFD и ∠DFC смежные, значит их сумма равна 180°, поэтому ∠AFD = 180° - ∠DFC = 180° - 69° = 111°. В треугольнике ADF сумма углов равна 180°. Известны ∠ADF = 34.5° и ∠AFD = 111°, значит ∠DAF = 180° - 111° - 34.5° = 34.5°. Ответ: ∠ADF = 34.5°, ∠DAF = 34.5°, ∠AFD = 111°.