2. Отрезки М№ и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

2. Дано: MN ∩ EF = P; MP = PN; EP = PF

Доказать: EN || MF

Доказательство:

Рассмотрим △EPN и △FPM.

1) EP = PF (по условию)

2) MP = PN (по условию)

3) ∠EPN = ∠FPM (как вертикальные)

Следовательно, △EPN = △FPM (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠PEN = ∠PFM. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EN, MF и секущей EF. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, EN || MF, что и требовалось доказать.

Ответ: EN || MF