3. Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС, Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если BAC = 72°.

3. Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, $$ \angle BAC = 72^\circ$$. Найти углы треугольника ADF.

Решение:

$$\angle BAC = 72^\circ$$

AD - биссектриса, следовательно, $$ \angle DAF = \frac{1}{2} \angle BAC$$ $$\angle DAF = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$$

DF || AB, следовательно, $$ \angle ADF = \angle DAB$$ (накрест лежащие углы)

$$\angle DAB = \frac{1}{2} \angle BAC = 36^\circ$$ $$\angle ADF = 36^\circ$$

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle AFD = 180^\circ - (\angle DAF + \angle ADF)$$ $$\angle AFD = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$

Ответ: $$ \angle DAF = 36^\circ$$, $$ \angle ADF = 36^\circ$$, $$ \angle AFD = 108^\circ$$