537 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть BD = x, тогда DC = BC - BD = 20 - x.

По свойству биссектрисы:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{14}{21} = \frac{x}{20 - x} $$

Упростим дробь:

$$ \frac{2}{3} = \frac{x}{20 - x} $$

Решим уравнение:

$$ 2(20 - x) = 3x $$ $$ 40 - 2x = 3x $$ $$ 40 = 5x $$ $$ x = 8 \text{ см} $$

Следовательно, BD = 8 см.

Найдем DC:

$$ DC = 20 - x = 20 - 8 = 12 \text{ см} $$

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.