Решение задачи 644

Отрезок $$AD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$. Необходимо найти $$BD$$ и $$DC$$, если $$AB = 14$$ см, $$BC = 20$$ см, $$AC = 21$$ см.

Пусть $$BD = x$$, тогда $$DC = BC - BD = 20 - x$$.

По свойству биссектрисы треугольника:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{14}{21} = \frac{x}{20 - x} $$

Упростим дробь слева:

$$ \frac{2}{3} = \frac{x}{20 - x} $$

Решим пропорцию:

$$ 2(20 - x) = 3x $$ $$ 40 - 2x = 3x $$ $$ 40 = 5x $$ $$ x = 8 $$

Следовательно, $$BD = 8$$ см, $$DC = 20 - 8 = 12$$ см.

Ответ: $$BD = 8$$ см, $$DC = 12$$ см.