645. Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

По свойству биссектрисы \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\), то есть \(\frac{AB}{AC} = \frac{13.5}{4.5} = 3\), откуда \(AB = 3AC\). Периметр треугольника равен \(AB + AC + BC = 42\). \(BC = BD + CD = 13.5 + 4.5 = 18\) см. Подставим известные значения: \(3AC + AC + 18 = 42\), \(4AC = 42 - 18 = 24\), \(AC = 6\) см. Тогда \(AB = 3 \cdot 6 = 18\) см.