Решение задачи 643

а) Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$. Необходимо найти $$AB$$, если $$BC = 9$$ см, $$AD = 7,5$$ см, $$DC = 4,5$$ см.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5} $$

Выразим $$AB$$:

$$ AB = \frac{7,5}{4,5} \cdot 9 = \frac{75}{45} \cdot 9 = \frac{5}{3} \cdot 9 = 5 \cdot 3 = 15 $$

Ответ: $$AB = 15$$ см.

б) Отрезок $$BD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$. Необходимо найти $$DC$$, если $$AB = 30$$, $$AD = 20$$, $$BC = 16$$.

По свойству биссектрисы треугольника:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{30}{16} = \frac{20}{DC} $$

Выразим $$DC$$:

$$ DC = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{2 \cdot 16}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} $$

Ответ: $$DC = 10\frac{2}{3}$$ см.