3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

1. Так как АК - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE ∶ 2

$$∠CAK = ∠KAE = 78° ∶ 2 = 39°$$

2. Прямая KN параллельна CA, значит ∠AKN = ∠CAK как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK.

$$∠AKN = 39°$$

3. ∠NAK = ∠KAE = 39°, так как AK - биссектриса.

4. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠AKN + ∠NAK + ∠ANK = 180°.

$$∠ANK = 180° - ∠AKN - ∠NAK = 180° - 39° - 39° = 102°$$

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠NAK = 39°, ∠ANK = 102°