778 Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА - касательная, угол МАВ острый. Докажите, что MAB = ∠ACB.

Доказательство:

• Шаг 1: Рассмотрим окружность с диаметром AC. Пусть MA - касательная к окружности в точке A, а AB - хорда.
• Шаг 2: Угол MAB - угол между касательной и хордой. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на хорду AB.
• Шаг 3: Так как AC - диаметр, то угол ABC - прямой (угол, опирающийся на диаметр равен 90°).
• Шаг 4: В треугольнике ABC: \(\angle BAC + \angle ACB = 90°\) (сумма острых углов прямоугольного треугольника).
• Шаг 5: Угол MAC - прямой (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
• Шаг 6: \(\angle MAB + \angle BAC = 90°\).
• Шаг 7: Выразим угол BAC: \(\angle BAC = 90° - \angle ACB\). Также, \(\angle BAC = 90° - \angle MAB\).
• Шаг 8: Следовательно, \(90° - \angle ACB = 90° - \angle MAB\). Упрощаем уравнение: \(\angle MAB = \angle ACB\).

Таким образом, угол MAB равен углу ACB, что и требовалось доказать.