Отрезок АВ = 51 касается окружности радиуса 68 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Поскольку AB касается окружности в точке B, отрезок OB является радиусом, проведенным в точку касания, и следовательно, OB перпендикулярен AB. Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным с прямым углом B.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABO: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$. Подставим известные значения: $$AO^2 = 51^2 + 68^2 = 2601 + 4624 = 7225$$. Тогда $$AO = \sqrt{7225} = 85$$.

Так как D лежит на отрезке AO и на окружности, OD является радиусом окружности, то есть OD = OB = 68.

Тогда AD = AO - OD = 85 - 68 = 17.

Ответ: 17