Отрезок АВ=32 касается окружности радиуса 24 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

По условию, отрезок АВ касается окружности с центром О в точке В. Это означает, что радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Таким образом, \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

Мы имеем прямоугольный треугольник \( \triangle OBA \).

Известны длины:

• Катет \( AB = 32 \).
• Радиус окружности \( OB = 24 \).

Найдем длину гипотенузы АО по теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

\[ AO^2 = 32^2 + 24^2 \]

\[ AO^2 = 1024 + 576 \]

\[ AO^2 = 1600 \]

\[ AO = \sqrt{1600} \]

\[ AO = 40 \]

Отрезок АО пересекает окружность в точке D. Точка D лежит на окружности, значит, расстояние от центра О до точки D равно радиусу окружности.

\( OD = OB = 24 \).

Нам нужно найти длину отрезка AD. АО = AD + OD.

\[ AD = AO - OD \]

\[ AD = 40 - 24 \]

\[ AD = 16 \]

Ответ: 16