В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Точка О — центр окружности. Найдите угол НОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle C = 83^{\circ} \) — данный угол. Окружность вписана в угол и касается его сторон в точках А и В. Центр окружности О лежит на биссектрисе угла \( \angle C \).

Отрезки ОА и ОВ являются радиусами окружности и перпендикулярны сторонам угла в точках касания. Следовательно, \( \angle OAC = 90^{\circ} \) и \( \angle OBC = 90^{\circ} \).

Рассмотрим четырёхугольник ОАСВ. Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^{\circ} \).

\[ \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC + \angle AOB = 360^{\circ} \]

\[ 90^{\circ} + 83^{\circ} + 90^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \]

\[ 263^{\circ} + \angle AOB = 360^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 360^{\circ} - 263^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 97^{\circ} \]

По условию, точки касания — А и В. Значит, Н в условии, скорее всего, ошибка и имеется в виду угол АОВ. Если же Н — это другая точка, то в условии недостаточно данных.

Исходя из предположения, что ищется угол АОВ:

Ответ: 97