196 Отрезок АВ разбит точками Си D на три равные части АС. CD и DВ. Из отрезка АВ выбирают случайную точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х: а) принадлежит отрезку CD; б) не принадлежит отрезку CD.

Обозначим длину отрезка АВ как L. Так как отрезок АВ разбит точками C и D на три равные части, то длина каждой части (AC, CD, DB) равна L/3.

а) Вероятность того, что точка X принадлежит отрезку CD, равна отношению длины отрезка CD к длине отрезка AB:

$$P(X \in CD) = \frac{CD}{AB} = \frac{L/3}{L} = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD, равна 1 минус вероятность того, что точка X принадлежит отрезку CD:

$$P(X
otin CD) = 1 - P(X \in CD) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{3}$$