Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите: а) AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см; б) [обозначение искомой величины обрезано], если AB = 30, AD = 20, BC = 16.

По теореме о биссектрисе треугольника \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\).

а) \(AB=\dfrac{BC\cdot AD}{DC}=\dfrac{9\cdot7{,}5}{4{,}5}=15\) см.

б) Искомое обозначение обрезано. Если требуется найти \(DC\), то \(\dfrac{30}{16}=\dfrac{20}{DC}\), откуда \(DC=\dfrac{20\cdot16}{30}=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}\) см. Тогда \(AC=AD+DC=20+10\dfrac{2}{3}=30\dfrac{2}{3}\) см.

Ответ: а) 15 см; б) если требуется найти DC — 10⅔ см, если AC — 30⅔ см.