4. Отрезок CD - биссектриса треугольника АВС, АС=12 см, BC18 см, AD = 10 см. Найдите BD.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$ \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{BD} = \frac{12}{18} $$

Решим пропорцию:

$$ BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{180}{12} = 15 \text{ см} $$

Перевод: Используем свойство биссектрисы треугольника, согласно которому биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Подставляем известные значения и находим длину отрезка BD.

Ответ: 15 см