1. Отрезок длиной 1 м не пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Пусть отрезок AB имеет длину 1 м, а концы A и B удалены от плоскости на 0,5 м и 0,3 м соответственно. Обозначим проекции точек A и B на плоскость как A' и B' соответственно. Тогда AA' = 0,5 м и BB' = 0,3 м. Длина отрезка A'B' является длиной проекции отрезка AB на плоскость.

Рассмотрим прямоугольную трапецию AA'B'B. Проведем отрезок AE параллельно A'B' так, чтобы AE = A'B' и BE = BB' - AA' = 0,5 - 0,3 = 0,2 м. Тогда треугольник ABE - прямоугольный, где AB = 1 м и BE = 0,2 м. По теореме Пифагора найдем AE:

$$AE = \sqrt{AB^2 - BE^2} = \sqrt{1^2 - 0.2^2} = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96}$$

Следовательно, длина проекции отрезка на плоскость равна:

$$A'B' = AE = \sqrt{0.96} \approx 0.9798 \approx 0.98 \text{ м}$$

Ответ: Длина проекции отрезка на плоскость примерно равна 0.98 м.