3. Отрезок DM – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если ZADC = 72°.

Дано: DM - биссектриса ∠ADC, MN || CD, ∠ADC = 72°.

Найти: углы треугольника DMN.

Решение:

1) Поскольку DM - биссектриса ∠ADC, то ∠ADM = ∠MDC = ∠ADC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2) Так как MN || CD, то ∠DMN и ∠MDC - соответственные углы, значит, ∠DMN = ∠MDC = 36°.

3) Рассмотрим треугольник DMN. Известны два угла: ∠MDN = ∠ADM = 36° и ∠DMN = 36°. Найдем третий угол ∠DNM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DNM = 180° - ∠MDN - ∠DMN = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠MDN = 36°, ∠DMN = 36°, ∠DNM = 108°.