2. Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24 (рис. 3.176). Найти: 23, 24.

Решение:

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 4x.

Так как ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный с основанием AC. Следовательно, ∠1 = ∠2 = (180° - ∠4) / 2. Также ∠3 + ∠4 = 180° (как смежные).

Составим уравнение:

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Следовательно,

∠3 = 36°

∠4 = 4 * 36° = 144°

Ответ: ∠3 = 36°, ∠4 = 144°