6. Отрезок ЕС — биссектриса треугольника DEF, изображенного на рисунке. Какова градусная мера угла DEF?

Отрезок EC - биссектриса угла \(\angle DEF\), значит \(\angle DEC = \angle FEC\). Обозначим их градусную меру за \(x\). Тогда \(\angle DEF = 2x\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Для треугольника \(\triangle DEF\):

$$\angle D + \angle F + \angle E = 180^{\circ}$$

$$42^{\circ} + 60^{\circ} + 2x = 180^{\circ}$$

$$102^{\circ} + 2x = 180^{\circ}$$

$$2x = 180^{\circ} - 102^{\circ}$$

$$2x = 78^{\circ}$$

$$\angle DEF = 78^{\circ}$$