Отрезок GA-биссектриса треугольника FGH. Найдите сторону FA, учитывая, что FG:GH=5:6, АН-АF=7 см.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

То есть:

$$\frac{FG}{GH} = \frac{FA}{AH}$$

Пусть FG = 5x, GH = 6x. Тогда

$$\frac{5x}{6x} = \frac{FA}{AH}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{FA}{AH}$$

По условию AH - AF = 7, следовательно, AH = AF + 7. Подставим это в пропорцию:

$$\frac{5}{6} = \frac{FA}{AF + 7}$$

Решим уравнение:

$$5(AF + 7) = 6FA$$ $$5AF + 35 = 6FA$$ $$6FA - 5AF = 35$$ $$AF = 35 \text{ см}$$

Ответ: FA = 35 см.