Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а MP и PK – равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.
Ответ:
Ответ: 45°
Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и центрального угла.
-
Так как MP = PK, то треугольник MPK – равнобедренный.
-
∠PMK = ∠PKM (углы при основании равнобедренного треугольника).
-
MK – диаметр, следовательно, ∠MPK = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
-
В треугольнике MPK: ∠PMK + ∠PKM + ∠MPK = 180°.
-
Так как ∠PMK = ∠PKM, то 2 ⋅ ∠PMK + 90° = 180°.
-
2 ⋅ ∠PMK = 90°.
-
∠PMK = 45°.
-
∠POM = 2 ⋅ ∠PMK (центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу).
-
∠POM = 2 ⋅ 45° = 90°.
Ответ: 90°
Цифровой атлет!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 148 Какие из отрезков, изображённых на рисунке 96, являются: а) хордами окружности; б) диаметром окружно- сти; в) радиусами окружности? (Точ- ка О центр окружности.)
- 149 Отрезки АВ и CD – диаметры окруж- ности. Докажите свойства хорд: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.
- 151 Отрезки АВ и CD – диаметры окружности с центром 0. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см.
- 152 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ – прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.
- 153 На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ.
- 154 - Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ =PQ. Всегда ли задача имеет решение?
- 155 Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и от- резок РQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы АМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?
- 156 Даны острый угол ВАС и луч ХҮ. Постройте угол YXZ так, чтобы ∠YXZ=2∠BAC.
- 157 Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами.
- 158 Даны прямая а и точка М. не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а. Решение Построим окружность с центром в данной точке М, пересекающую данную прямую а в двух точках, которые обозначим буквами А и В (рис. 97). Затем построим две окружности с центрами А и В, проходящие через точку М. Эти окружности пересекаются в точ- ке М и еще в одной точке, которую Рис. 97
