5. Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС. Найдите сторону АС , если AB:BC=2:3, СК-АК=3 см.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором BK - биссектриса угла B. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

То есть, \(\frac{AB}{BC} = \frac{AK}{CK}\)

По условию, \(\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}\), \(CK = 3\text{ см}\)

Значит, \(\frac{AK}{CK} = \frac{2}{3}\) , следовательно \(AK = \frac{2}{3} imes CK = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \text{ см}\)

Тогда \(AC = AK + CK = 2 + 3 = 5 \text{ см}\)

Ответ: 5 см