4. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М. AB:BM-3:7, AD- большее основание трапеции. Найдите основания трапеции, если их разность равна 6 см.

4. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М, АВ: ВМ = 3:7, AD – большее основание трапеции. Найдите основания трапеции, если их разность равна 6 см.

Пусть АВ = 3х, тогда ВМ = 7х.

АМ = АВ + ВМ = 3х + 7х = 10х.

ΔАМD ~ ΔВМС, значит:

$$ \frac{AD}{BC} = \frac{AM}{BM} $$, то есть $$ \frac{AD}{BC} = \frac{10x}{7x} $$

Пусть ВС = 7у, тогда АD = 10у.

AD – BC = 6

10у – 7у = 6

3у = 6

у = 2

ВС = 7 × 2 = 14 см

АD = 10 × 2 = 20 см

Ответ: ВС = 14 см, АD = 20 см.