Ответ: 4) AB=√11, BC=√5 AC=3. 8) AB = 3√2, BC = 2√3, AC = √6.

4)

• Для треугольника со сторонами \(a, b, c\) и углом \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\), теорема косинусов утверждает: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma).\]
• Если \(c^2 > a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) тупой.
• Если \(c^2 < a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) острый.
• Если \(c^2 = a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) прямой.

В нашем случае, пусть \(AB = c = \sqrt{11}\), \(BC = a = \sqrt{5}\), \(AC = b = 3\). Тогда: \[c^2 = (\sqrt{11})^2 = 11\] \[a^2 + b^2 = (\sqrt{5})^2 + 3^2 = 5 + 9 = 14\]

Так как \(11 < 14\) (или \(c^2 < a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является острым. Следовательно, треугольник \(ABC\) тупоугольный.

8)

В нашем случае, пусть \(AB = c = 3\sqrt{2}\), \(BC = a = 2\sqrt{3}\), \(AC = b = \sqrt{6}\). Тогда: \[c^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\] \[a^2 + b^2 = (2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 3 + 6 = 12 + 6 = 18\]

Так как \(18 = 18\) (или \(c^2 = a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является прямым. Следовательно, треугольник \(ABC\) прямоугольный.