Ответ: 3) AB=√7, BC=4, AC=3. 7) AB=7, BC=√7, AC = 2√21.

3)

• Для треугольника со сторонами \(a, b, c\) и углом \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\), теорема косинусов утверждает: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma).\]
• Если \(c^2 > a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) тупой.
• Если \(c^2 < a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) острый.
• Если \(c^2 = a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) прямой.

В нашем случае, пусть \(AB = c = \sqrt{7}\), \(BC = a = 4\), \(AC = b = 3\). Тогда: \[c^2 = (\sqrt{7})^2 = 7\] \[a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\]

Так как \(7 < 25\) (или \(c^2 < a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является острым. Следовательно, треугольник \(ABC\) остроугольный.

7)

В нашем случае, пусть \(AB = c = 7\), \(BC = a = \sqrt{7}\), \(AC = b = 2\sqrt{21}\). Тогда: \[c^2 = 7^2 = 49\] \[a^2 + b^2 = (\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{21})^2 = 7 + 4 \cdot 21 = 7 + 84 = 91\]

Так как \(49 + 42 = 91\) (или \(c^2 < a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является острым. Следовательно, треугольник \(ABC\) прямоугольный.