Задание 49. Определите, является ли треугольник АВС а) остроугольным, б) прямоугольным, в) тупоугольным. 1)AB=4. BC=5. AC=6. АС - большая сторона ДАВС, значит, угол В – больший угол ДАВС. cos B = AB²+BC²-AC² = 16+25-36 = 5 = 1 2·AB·BC 2·4·5 40 8 сов B>0, значит, угол В – острый, тогда ДАВС – остроугольный. Ответ: а). 2) AB=8, BC=16, AC=15. 5) AB=2√3, BC=2, AC=2. Ответ: 6) AB=2, BC=3, AC=√5.

2)

• Для треугольника со сторонами \(a, b, c\) и углом \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\), теорема косинусов утверждает: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma).\]
• Если \(c^2 > a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) тупой.
• Если \(c^2 < a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) острый.
• Если \(c^2 = a^2 + b^2\), угол \(\gamma\) прямой.

В нашем случае, пусть \(AB = c = 8\), \(BC = a = 16\), \(AC = b = 15\). Тогда: \[c^2 = 8^2 = 64\] \[a^2 + b^2 = 16^2 + 15^2 = 256 + 225 = 481\]

Так как \(64 < 481\) (или \(c^2 < a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является тупым. Следовательно, треугольник \(ABC\) тупоугольный.

3)

В нашем случае, пусть \(AB = c = 2\), \(BC = a = 3\), \(AC = b = \sqrt{5}\). Тогда: \[c^2 = 2^2 = 4\] \[a^2 + b^2 = 3^2 + (\sqrt{5})^2 = 9 + 5 = 14\]

Так как \(4 + 5 = 9\) (или \(c^2 < a^2 + b^2\)), то угол \(\angle C\) является прямым. Следовательно, треугольник \(ABC\) прямоугольный.