Ответ на задание запишите в виде целого числа. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?

Решение:

Пусть \( N \) — количество подъездов, а \( k \) — количество квартир в каждом подъезде. По условию задачи \( N \cdot k = 425 \) и \( 80 < k < 100 \).

Разложим число 425 на простые множители: \( 425 = 5 \cdot 85 = 5 \cdot 5 \cdot 17 = 5^2 \cdot 17 \).

Возможные делители числа 425 — это 1, 5, 17, 25, 85, 425.

Нам нужно найти такой делитель \( k \), который находится в диапазоне от 80 до 100. Из всех делителей только 85 удовлетворяет этому условию.

Следовательно, \( k = 85 \) квартир в каждом подъезде.

Теперь найдем количество подъездов \( N \): \( N = \frac{425}{k} = \frac{425}{85} = 5 \).

Проверим условие: \( 80 < 85 < 100 \).

Ответ: 5.