Ответ: В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани А равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDABGD.

Решение:

• Пусть DA = 3, DC = 5, DA₁ = √34.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник DAA₁. По теореме Пифагора, \(DA₁^2 = DA^2 + AA₁^2\).
• Выразим AA₁: \(AA₁ = \sqrt{DA₁^2 - DA^2} = \sqrt{(\sqrt{34})^2 - 3^2} = \sqrt{34 - 9} = \sqrt{25} = 5\).
• Объем параллелепипеда равен \(V = DA \cdot DC \cdot AA₁ = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75\).

Ответ: 75