Our family likes .... TV in the evening.

Решение:

После глагола 'likes' (нравится) должно идти действие, выраженное герундием (глаголом с окончанием -ing), так как речь идет о регулярном действии, которое нравится семье.

1. watch - инфинитив глагола.
2. watching - герундий (глагол с -ing), используется после глаголов, выражающих предпочтения или неприязнь.
3. watches - 3-е лицо ед.ч. Present Simple.

Ответ: 2. watching