12)p 1 53° O 147° 138° N₁ R S ? Ответ: 4

Ответ: ∠N₁ = 35°

Разбираемся:

1. Угол ∠Q₁O₁R₁ смежный с углом 147°, поэтому ∠Q₁O₁R₁ = 180° - 147° = 33°.
2. Угол ∠R₁O₁N₁ смежный с углом 138°, поэтому ∠R₁O₁N₁ = 180° - 138° = 42°.
3. В треугольнике P₁O₁N₁ угол ∠P₁ = 53°, а угол ∠O₁ = ∠Q₁O₁R₁ + ∠R₁O₁N₁ = 33° + 42° = 75°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠N₁ + ∠P₁ + ∠O₁ = 180°.
5. Чтобы найти ∠N₁, вычитаем из 180° известные углы: ∠N₁ = 180° - ∠P₁ - ∠O₁ = 180° - 53° - 75° = 52°.

Ответ: ∠N₁ = 52°