p²-11p+10 д) 20 +8 р-р²

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Рассмотрим числитель: p² - 11p + 10.

Найдем корни квадратного трехчлена p² - 11p + 10 = 0.

По теореме Виета:

p₁ + p₂ = 11;

p₁ × p₂ = 10.

Корни: p₁ = 10, p₂ = 1.

Тогда p² - 11p + 10 = (p - 10)(p - 1).

Рассмотрим знаменатель: 20 + 8p - p² = -p² + 8p + 20 = -(p² - 8p - 20).

Найдем корни квадратного трехчлена p² - 8p - 20 = 0.

По теореме Виета:

p₁ + p₂ = 8;

p₁ × p₂ = -20.

Корни: p₁ = 10, p₂ = -2.

Тогда p² - 8p - 20 = (p - 10)(p + 2).

20 + 8p - p² = -(p - 10)(p + 2).

Сократим дробь:

$$\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2} = \frac{(p - 10)(p - 1)}{-(p - 10)(p + 2)} = -\frac{p - 1}{p + 2}.$$

Ответ: $$\frac{-(p - 1)}{p + 2}$$