П.102 Площадь участка, засеянного редисом, в 5 раз больше площади участка, засеянного укропом, а площадь, засеянная луком, в 2 раза меньше площади, засеянной редисом. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если луком засажено на 12 а больше, чем укропом?

Решение:

Пусть \( S_{укр} \) — площадь, засеянная укропом, \( S_{ред} \) — площадь, засеянная редисом, \( S_{лук} \) — площадь, засеянная луком.

По условию:

\( S_{ред} = 5 S_{укр} \)

\( S_{лук} = \frac{1}{2} S_{ред} = \frac{1}{2} (5 S_{укр}) = 2,5 S_{укр} \)

Также известно, что \( S_{лук} = S_{укр} + 12 \text{ а} \).

Подставим первое выражение для \( S_{лук} \):

\( 2,5 S_{укр} = S_{укр} + 12 \text{ а} \)

\( 2,5 S_{укр} - S_{укр} = 12 \text{ а} \)

\( 1,5 S_{укр} = 12 \text{ а} \)

\( S_{укр} = \frac{12}{1,5} = 8 \text{ а} \)

Теперь найдем площади для других культур:

\( S_{ред} = 5 S_{укр} = 5 \cdot 8 \text{ а} = 40 \text{ а} \)

\( S_{лук} = 2,5 S_{укр} = 2,5 \cdot 8 \text{ а} = 20 \text{ а} \)

Переведем площади в гектары (1 га = 100 а):

\( S_{укр} = 8 \text{ а} = 0,08 \text{ га} \)

\( S_{ред} = 40 \text{ а} = 0,40 \text{ га} \)

\( S_{лук} = 20 \text{ а} = 0,20 \text{ га} \)

Ответ: Укропом засеяно 0,08 га, редисом — 0,40 га, луком — 0,20 га.