П.105 На каждой клумбе было одинаковое число кустов роз. После пересадки кустов на первой клумбе стало на 20 кустов роз меньше, а на второй — на 10 кустов меньше, и число кустов на первой клумбе составило \(\frac{5}{6}\) числа кустов на второй клумбе. Сколько кустов роз было на каждой клумбе первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное число кустов роз на каждой клумбе.

1. Составим выражения для числа кустов после пересадки:
   На первой клумбе стало: \( x - 20 \) кустов.
   На второй клумбе стало: \( x - 10 \) кустов.
2. Составим уравнение по условию задачи:
   Число кустов на первой клумбе составило \(\frac{5}{6}\) числа кустов на второй клумбе:
   \[ x - 20 = \frac{5}{6}(x - 10) \]
3. Решим уравнение:
   \[ 6(x - 20) = 5(x - 10) \]
   \[ 6x - 120 = 5x - 50 \]
   \[ 6x - 5x = 120 - 50 \]
   \[ x = 70 \]
4. Найдем число кустов на каждой клумбе первоначально:
   Первоначально на каждой клумбе было \( x = 70 \) кустов роз.
5. Проверим:
   После пересадки на первой клумбе стало: \( 70 - 20 = 50 \) кустов.
   После пересадки на второй клумбе стало: \( 70 - 10 = 60 \) кустов.
   Проверим соотношение: \( 50 = \frac{5}{6} ‡ 60 \) \( 50 = 50 \). Условие выполнено.

Ответ: Первоначально на каждой клумбе было по 70 кустов роз.