П.107 Вычислите: a) (7-2\(\frac{18}{23}\) · 1\(\frac{11}{12}\) + 2\(\frac{1}{8}\) · \(\frac{4}{17}\)) : 1,5 - \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{3}{32}\) · 3\(\frac{1}{5}\) : (\(22\frac{1}{2}\) · \(\frac{1}{30}\) - 5\(\frac{1}{2}\) : 7\(\frac{1}{3}\)).

Решение:

а) \( (7-2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}) : 1,5 - \frac{4}{5} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46+18}{23} = \frac{64}{23} \), \( 1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{12+11}{12} = \frac{23}{12} \), \( 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16+1}{8} = \frac{17}{8} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \)
3. Выполним умножение: \( \frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
4. Выполним вычитание в скобках: \( 7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2} = \frac{42}{6} - \frac{32}{6} + \frac{3}{6} = \frac{42-32+3}{6} = \frac{13}{6} \)
5. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 1,5 = \frac{3}{2} \), \( \frac{4}{5} \).
6. Выполним деление: \( \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9} \)
7. Выполним вычитание: \( \frac{13}{9} - \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 5 - 4 \cdot 9}{45} = \frac{65 - 36}{45} = \frac{29}{45} \)

б) \( \frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} : (22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}) \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \), \( 22\frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2} \), \( 5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \), \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} \)
3. Выполним умножение в скобках: \( \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \)
4. Выполним деление в скобках: \( \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 22} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \)
5. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0 \)
6. Деление на ноль невозможно.

Ответ: а) \(\frac{29}{45}\); б) Деление на ноль невозможно.